QA – Poker (Schürhaken) Wahrscheinlichkeiten

 

 

 

 

 

 

 

Log............................................................................................................................................................................................................ 3

Poker-Wahrscheinlichkeiten................................................................................................................................................ 4

Poker (Encyclopædia Britannica).................................................................................................................................... 4

Poker wahrscheinlichkeit im 52 Kartensatz-poker............................................................................................. 6

Wahrscheinlichkeit....................................................................................................................................................................... 6

Q: Was ist die Wahrscheinlichkeit, die gerades Straight Flush, Vierling, Full House etc. erhält, wenn es fünf Karten gegeben wird?........................................................................................................................................................................................................... 6

Conditional probabilities.................................................................................................................................................. 11

Q: What is the probability to get a House or Four of a kind if you have Three of a kind, and choose to change two or one of the remaining cards?......................................................................................................................................................................... 11

Q: What is the probability to get a house if you have Two Pair, and choose to change the remaining card?.......... 12

Q: What is the probability to get a house, four of a kind, three of a kind or Two Pair if you have a Pair, and choose to change 2 or 3 of the remaining Cards?............................................................................................................................................................. 13

Q: What is the probability that the other players get at least one pair, two pair etc. when the 5 cards are dealt?. 17

Q: What is the probability that the other players get at least one pair, two pair etc. when all have changed cards? 17

Poker probability in 32-card deck poker................................................................................................................... 18

Introduction............................................................................................................................................................................... 18

Probabilities................................................................................................................................................................................ 18

Q: What is the probability getting Straight Flush, Four of a Kind, House etc. when given five Cards?.................... 18

References........................................................................................................................................................................................ 20

 

Log

Date	Deskription
2000-01-27	Erste Version veröffentlichte bei http://www.pvv.org/~nsaa/poker.html
2006-06-26	Partly Translated the last English version at http://www.probabilityof.com/poker.shtml to German (de - ISO 639-1)

Poker-Wahrscheinlichkeiten

Dieses Dokument wurde ursprünglich nach irgendeiner kräftigen Diskussion zwischen mir und einigen meiner Freunde erstellt. Was die beste Klage ist: Flush oder Straße? Wenn du Standard five-card abgehobenen Betrag spielst und du hast ein Paar und ein As. Solltest du das Paar/Zwilling halten oder solltest du das As auch halten? Was über das Spielen mit 32 Kartensatz? Dieses Dokument tut diese Berechnungen und viel mehr. Während des Momentes hat dieses Dokument nicht von dem Texas Hold’em Schürhakenvariante gehandelt.

 

Ich habe auch irgendeine Preisangabe von anderen Quellen getan, in denen ich Fehlberechnung behoben habe. Dieses wurde getan, bevor die erste Version dieses Dokumentes bei 2000-01-17 veröffentlicht wurde, als gute Schürhakenberechnungen nicht allgemein vorhanden waren. Heute erklärt Einstellung wie die Wikipedia Artikel Poker Probability (English) und gibt die Standardwahrscheinlichkeiten sehr gut an. 

Poker (Encyclopædia Britannica)

Ich Wille in diesem Abschnittgeben, das etwas Bemerkung von einem on-line-Artikel über Schürhaken veröffentlichte, bei http://www.britannica.com/bcom/eb/article/6/0,5716,62116+1,00.html, aber jetzt entfernte.

 

Der Text im Kursiv ist von diesem Artikel in Encyclopædia Britannica.

 

 Poker

 

 a family of card games, almost invariably played as gambling games. Although played internationally, Poker is most popular in North America.

 

Heute wird Poker auf der ganzen Erde gespielt und ist überall, hauptsächlich wegen des Internets und der Möglichkeit extrem populär, äußere Zustandon-line-steuerung zu spielen, deren sehr einschränkend in den meisten Ländern.

 

 A Poker hand usually consists of five cards. Players try for combinations of two or more cards of a kind, five-card sequences, or five cards of the same suit. (See below Rank of Hands.)

 

Heute ist Texas Hold’em die populärste Hauptströmungsvariante, hauptsächlich weil es auf der Fernsehen gelüfteten World Series of Poker  (abgekürztes WSOP) gespielt hat, weit erkannt als die Weltmeisterschaft des Spiels. Die meisten on-line-Kasinos bieten auch Varianten des Texas Hold’em als das Standardspiel im on-line-Schürhaken an. Texas Hold’em besteht zwei Karten unten und aus fünf Karten oben, d.h. sieben Karten, um für jeden Spieler an der runden Endrunde zu verwenden.

 

 Poker is played with a standard 52-card deck in which all suits are of equal value, the cards ranking from the ace high, downward through king, queen, jack, and the numbered cards 10 to the deuce. The ace may also be considered low to form a straight (sequence) ace through five as well as high with king-queen-jack-10.

 

Ich habe Poker mit 32 Kartensatz in Deutschland gespielt und während du unterhalb der Klassifizierung der Hand sehen kannst, ändere!

 

Rank of hands.

 

 The traditional ranking is (1) straight flush (five cards of the same suit in sequence, the highest ace-king-queen-jack-ten being called a royal flush; (2) four of a kind, plus any fifth card; (3) full house; (4) flush; (5) straight; (6) three of a kind; (7) two pair; (8) one pair; (9) no pair, highest card determining the winner.

 

Unter habe mir alle Möglichkeiten, nicht gerechtes Geben der Rank errechnet. Wie ich oben angab, 32 Kartensatz, Änderungen dieser Rank.

 

To determine the winner in hands in which there are hands of the same rank, the one containing the highest card wins. If the high cards are identical, the second highest wins, and so on. With full houses, the higher three of a kind wins; with two pairs, the highest pair wins, or if the pairs are identical, the odd high card wins, as in the case of identical pairs. For the occasion when none of the above applies, e.g., two flushes with identical cards in different suits, house rules may apply (the winning hand being the one in the higher bridge suit, or the two hands may split the pot). There is no universally accepted code of Poker rules. A code prepared by Oswald Jacoby in 1940 and a set of rules in the United States Playing Card Company's Official Rules of Card Games, published from 1945, are the ones usually adopted subject to house rules in the United States.

 

Viele Leute, die Schürhaken spielen, fangen an, was zu argumentieren zu tun, wenn zwei Leute dasselbe bündig mit identische Karten in den unterschiedlichen Klagen haben.  Eine Richtlinie aufstellen, bevor das Spiel den Topf 50/50 als Rückstellung angestellt oder aufgespaltet hat, wenn nichts sonst vereinbart worden ist.

 

 Wild cards. Most serious poker players decry the use of wild cards, but among the less serious, a wild card can be declared by the dealer (the deuce is most popular, but any rank can be used, or a distinguishable face card: the one-eyed jack). When there are wild cards in the game, the highest hand becomes five of a kind, though some house rules preserve the sanctity of the royal flush

 

beachten, dass wilde Karte die Wahrscheinlichkeit ernsthaft ändern kann und ich mich wirklich wilde, empfehle Karten nicht in jedem ernsten Spiel zu verwenden. Du solltest die Wahrscheinlichkeiten mindestens berücksichtigen und den korrekten Rank errechnen lassen (wenn er ihn ändert - ich habe nicht dieses errechnet, also kann ich nicht wirklich Sagen). Aber einen Durchgang in der wilden Karte des Artikels Wikipedia Wild card (poker) (English).

 

Another issue with wild cards is that they distort the hand frequencies. In 5-card stud, the stronger hands are less frequent than the weaker hands; i.e., no pair is most common, followed by one pair, two pair, three of a kind, etc. When you add wild cards, the stronger hands gain frequency while the weaker hands lose frequency. For example, if you have a pair and a wild card, you will always choose three of a kind rather than two pair. This causes three of a kind to be more common than two pair.

Poker Wahrscheinlichkeit im 52 Kartensatz-poker

 

Über den Rank.

Wahrscheinlichkeit

Q: Was ist die Wahrscheinlichkeit, die gerades Straight Flush, Vierling, Full House etc. erhält, wenn es fünf Karten gegeben wird?

 

A: Wahrscheinlichkeit, die unterschiedliche Hände erhält, wenn Sie fünf Karten behandelt werden

 

(Rank der Hände) Wahrscheinlichkeit, die diese Hand erhält:	Aus COMB (52;5) = 2598960 Möglichkeiten, fünf Karten zu zeichnen erhältst du den folgenden Händen diese Zahl von Zeiten	Genaue Wahrscheinlichkeit	Ca. Wahrscheinlichkeit 1/	Ca. Wahrscheinlichkeit numerisch.
Royal Flush	4	1/649740	1/649740	0,00000154
Straight Flush	36	9/649740	1/72193	0,0000139
Poker/Vierling (Four Of A Kind)	624 [5]	1/4165	1/4165	0,000240
Full House	3744[11]	6/4165	1/694	0,00144
Flush	5108 [8]	1277/649740	1/509	0,00197
Straße	10200	5/1274	1/255	0,00392
Drilling (Three Of A Kind)	54912	88/4165	1/47	0,0211
Zwei Paare (Two Pairs)	123552	198/4165	1/21	0,0475
Paar/Zwilling (One Pair)	1098240[11]	352/833	1/2.4	0,423
Höchste Karte (High Card)	1302540	1302540/2598960	1/2	0,501

 

Wahrscheinlichkeit, die mindestens diese Hand erhält:	Aus COMB (52;5) = 2598960 Möglichkeiten, fünf Karten zu zeichnen erhältst du den folgenden Händen diese Zahl von Zeiten	Genaue Wahrscheinlichkeit	Ca. Wahrscheinlichkeit 1/	Ca. Wahrscheinlichkeit numerisch.
Royal Flush	4		1/649740	0,00000154
Straight Flush	40		1/64974	0,0000154
Poker/Vierling (Four Of A Kind)	664		1/3914	0,000256
Full House	4408		1/590 [1]	0,00170
Flush	9516		1/273	0,00366
Straße	19716		1/132	0,00759
Drilling (Three Of A Kind)	74628		1/35	0,0287
Zwei Paare (Two Pairs)	198180		1/13	0,0763
Paar/Zwilling (One Pair)	1296420		1/2 [1]	0,499
Höchste Karte (High Card)	2598960		1	1

 

1 in 5 für mindestens ein Paar Steckfassungen (11)  ^[1]

 

Warum:

 

P(House) = 13*12*COMBIN(4;3)*COMBIN(4;2) = 3744

 

Warum?

 13*12, weil: 13 Spalten horizontal und 12 Reihen vertikal

   1-1-1-2-2        2-2-2-1-1        ...   13-13-13-1-1

   1-1-1-3-3        2-2-2-3-3              13-13-13-2-2

   1-1-1-4-4        2-2-2-4-4              13-13-13-3-3

   ...

   1-1-1-13-13-13   2-2-2-13-13-13         13-13-13-12-12

 

Lässt Blick bei einem von diesem 1-1-1-2-2

Du hast Combin (4; 3) zum 1-1-1 und Combin zu zeichnen (4; 2) zum 2-2 zu zeichnen

 

P(Drilling) = 13*COMBIN(48;2)*(COMBIN(4;3) - P(House)

               = 13*1128*4 - 3744

               = 54912

 

 Warum?

 13*COMBIN (48; 2) 13 Spalten horizontal und Combin (48; 2) Reihen Vertikale als oben

   1-1-1-2-2        2-2-2-1-1        ...   13-13-13-1-1

   1-1-1-2-3        2-2-2-1-3              13-13-13-1-2

   1-1-1-2-4

   1-1-1-2-5

   ...

   1-1-1-3-3        2-2-2-3-3              13-13-13-2-2

   1-1-1-3-4        2-2-2-3-4              13-13-13-2-3

   1-1-1-3-5

   ...

   1-1-1-4-4        2-2-2-4-4              13-13-13-3-3

   ...

   1-1-1-13-13-13   2-2-2-13-13-13         13-13-13-12-12

 

Lässt Blick bei 1-1-1-2-3. Du hast Combin (4; 3) Möglichkeiten, 1-1-1 zu zeichnen. Da wir jetzt alles 1-1-1-2-2.1-1-1-3-3 etc. gezählt haben, müssen wir Substract die Hausberechnung.

 

- Eine andere Weise, sie zu betrachten ist so

Du hast 13 Spalten. Lässt Blick an 1-1-1-y-x. Du hast Combin (4; 3) Möglichkeiten, 1-1-1 und dich zu zeichnen Combin haben (48; 2) zum von y-x zu zeichnen. Da wir jetzt alles 1-1-1-2-2.1-1-1-3-3 etc. gezählt haben, müssen wir Substract die Hausberechnung.

 

Von [14] : http://www.thewizardofodds.com/game/pokerodd.html

Royal Flush

The number of different royal flushes are four (one for each suit).

Straight Flush

The highest card in a straight flush can be 5,6,7,8,9,10,Jack,Queen, or King. Thus there are 9 possible high cards, and 4 possible suits, creating 9 * 4 = 36 different possible straight flushes.

Four of a Kind

There are 13 different possible ranks of the 4 of a kind. The fifth card could be anything of the remaining 48. Thus there are 13 * 48 = 624 different four of a kinds.

Full House

There are 13 different possible ranks for the three of a kind, and 12 left for the two of a kind. There are 4 ways to arrange three cards of one rank (4 different cards to leave out), and combin(4,2) = 6 ways to arrange two cards of one rank. Thus there are 13 * 12 * 4 * 6 = 3,744 ways to create a full house.

Flush

There are 4 suits to choose from and combin(13,5) = 1,287 ways to arrange five cards in the same suit. From 1,287 subtract 10 for the ten high cards that can lead a straight, resulting in a straight flush, leaving 1,277. Then multiply for 4 for the four suits, resulting in 5,108 ways to form a flush.

Straight

The highest card in a straight flush can be 5,6,7,8,9,10,Jack,Queen,King, or Ace. Thus there are 10 possible high cards. Each card may be of four different suits. The number of ways to arrange five cards of four different suits is 4⁵ = 1024. Next subtract 4 from 1024 for the four ways to form a flush, resulting in a straight flush, leaving 1020. The total number of ways to form a straight is 10*1020=10,200.

Three of a Kind

There are 13 ranks to choose from for the three of a kind and 4 ways to arrange 3 cards among the four to choose from. There are combin(12,2) = 66 ways to arrange the other two ranks to choose from for the other two cards. In each of the two ranks there are four cards to choose from. Thus the number of ways to arrange a three of a kind is 13 * 4 * 66 * 4² = 54,912.

Two Pair

There are (13:2) = 78 ways to arrange the two ranks represented. In both ranks there are (4:2) = 6 ways to arrange two cards. There are 44 cards left for the fifth card. Thus there are 78 * 6² * 44 = 123,552 ways to arrange a two pair.

One Pair

There are 13 ranks to choose from for the pair and combin(4,2) = 6 ways to arrange the two cards in the pair. There are combin(12,3) = 220 ways to arrange the other three ranks of the singletons, and four cards to choose from in each rank. Thus there are 13 * 6 * 220 * 4³ = 1,098,240 ways to arrange a pair.

Nothing

First find the number of ways to choose five different ranks out of 13 which is combin(13,5) = 1287. Then subtract 10 for the 10 different high cards that can lead a straight, to be left with 1277. Each card can be of 1 of 4 suits so there are 4⁵=1024 different ways to arrange the suits in each of the 1277 combinations. However we must subtract 4 from the 1024 for the four ways to form a flush, leaving 1020. So the final number of ways to arrange a high card hand is 1277*1020=1,302,540.

 

Specific High Card Lets find the probability of drawing a jack high, for example. There must be four different cards in the hand all less than a jack, of which there are 9 to choose from. The number of ways to arrange 4 ranks out of 9 is combin(9,4) = 126. We must then subtract 1 for the 9-8-7-6-5 combination which would form a straight, leaving 125. From above we know there are 1020 ways to arrange the suits. Multiplying 125 by 1020 yields 127,500 which the number of ways to form a jack high hand. For ace high remember to subtract 2 rather than 1 from the total number of ways to arrange the ranks since A-K-Q-J-10 and 5-4-3-2-A are both valid straights.